Matemática, perguntado por luannytereza5254, 4 meses atrás

Na disciplina de cálculo diferencial e integral, aprendemos a calcular limite de funções de maneira direta. Mas, aqui na disciplina de análise, vimos com mais atenção que há uma definição para essa operação. A partir dessa definição de limite, também podemos realizar essa operação. Para essa atividade, utilize a definição para mostrar que

Soluções para a tarefa

Respondido por Gurgel96
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Com a definição de limites foi possível mostrar que:

a)  δ = ε/7

b)  δ = ε/4

Para entender melhor as respostas, considere a explicação a seguir:

Limites

O estudo de limites serve para analisar o comportamento de funções e também é a base para o estudo de derivadas.

Para mostrar a relação do enunciado, devemos considerar que deve ser verdade por definição:

    0 < |x - a| < δ

    |f(x) - L| < ε

Portanto, para o Lim(x⇒1)·(7x + 1) = 8, temos que:

  • Lim(x⇒1) (7x + 1) = 8

       0 < |x - a| < δ

       2|x - 1| < 2δ

       |2x - 2| < 2δ

       |x - 1| < δ

       lf(x) - L| < ε

       |(7x + 1) - 8| < ε

       |7x - 7| < ε

       |x - 1| < ε/7

       δ = ε/7

Para o Lim(x⇒2)·(4x + 2) = 10, temos que:

  • Lim(x⇒2)·(4x + 2) = 10

        |x - 2| < δ

        |(4x + 2) - 10| < ε

        |4x - 8| < ε

        |x - 2| < ε/4

        δ = ε/4

A pergunta completa é:

Na disciplina de cálculo diferencial e integral, aprendemos a calcular limite de funções de maneira direta. Mas, aqui na disciplina de análise, vimos com mais atenção que há uma definição para essa operação. A partir dessa definição de limite, também podemos realizar essa operação. Para essa atividade, utilize a definição para mostrar que:

Lim(x⇒1)·(7x + 1) = 8

Lim(x⇒2)·(4x + 2) = 10

Aprenda mais sobre limites em:

brainly.com.br/tarefa/39861058

#SPJ4

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