Na disciplina de cálculo diferencial e integral, aprendemos a calcular limite de funções de maneira direta. Mas, aqui na disciplina de análise, vimos com mais atenção que há uma definição para essa operação. A partir dessa definição de limite, também podemos realizar essa operação. Para essa atividade, utilize a definição para mostrar que
Soluções para a tarefa
Com a definição de limites foi possível mostrar que:
a) δ = ε/7
b) δ = ε/4
Para entender melhor as respostas, considere a explicação a seguir:
Limites
O estudo de limites serve para analisar o comportamento de funções e também é a base para o estudo de derivadas.
Para mostrar a relação do enunciado, devemos considerar que deve ser verdade por definição:
0 < |x - a| < δ
|f(x) - L| < ε
Portanto, para o Lim(x⇒1)·(7x + 1) = 8, temos que:
- Lim(x⇒1) (7x + 1) = 8
0 < |x - a| < δ
2|x - 1| < 2δ
|2x - 2| < 2δ
|x - 1| < δ
lf(x) - L| < ε
|(7x + 1) - 8| < ε
|7x - 7| < ε
|x - 1| < ε/7
δ = ε/7
Para o Lim(x⇒2)·(4x + 2) = 10, temos que:
- Lim(x⇒2)·(4x + 2) = 10
|x - 2| < δ
|(4x + 2) - 10| < ε
|4x - 8| < ε
|x - 2| < ε/4
δ = ε/4
A pergunta completa é:
Na disciplina de cálculo diferencial e integral, aprendemos a calcular limite de funções de maneira direta. Mas, aqui na disciplina de análise, vimos com mais atenção que há uma definição para essa operação. A partir dessa definição de limite, também podemos realizar essa operação. Para essa atividade, utilize a definição para mostrar que:
Lim(x⇒1)·(7x + 1) = 8
Lim(x⇒2)·(4x + 2) = 10
Aprenda mais sobre limites em:
brainly.com.br/tarefa/39861058
#SPJ4