Na determinação do máximo divisor comum dos inteiros a e b, pelo Algoritmo de Euclides (ou método das divisões sucessiva), foram obtidos simultaneamente os quocientes 1, 1, 3, 12, 1, 2 e 2. Calcular a e b sabendo que mdc(a, b) = 1.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A= 637
B= 363
Explicação passo-a-passo:
Para chegar neste resultado você deve montar o jogo da velha(método das divisões sucessivas), com os dados já fornecidos, através destes dados montar equações e resolver, se não conseguir me avise, que assim que possível posto uma foto do passo a passo.
Os valores de a e b são, respectivamente, iguais a 637 e 363.
Considere o algoritmo de Euclides abaixo, com a informação dada que o máximo divisor comum de a e b é 1 e com os valores dos quocientes dados.
Com isso, podemos afirmar que:
r₆ = 1
e
r₅ = 1.2 + 0
r₅ = 2.
Além disso, podemos montar as seguintes equações:
r₄ = r₅.2 + r₆
r₃ = r₄.1 + r₅
r₂ = r₃.12 + r₄
r₁ = r₂.3 + r₃
b = r₁.1 + r₂
a = b.1 + r₁.
Como r₅ = 2 e r₆ = 1, então:
r₄ = 2.2 + 1
r₄ = 4 + 1.
r₄ = 5.
Consequentemente, obtemos os valores restantes, que são:
r₃ = 5.1 + 2 = 7;
r₂ = 7.12 + 5 = 89;
r₁ = 89.3 + 7 = 274;
b = 274.1 + 89 = 363;
a = 363.1 + 274 = 637.
Assim, podemos afirmar que mdc(637,363) = 1.
