Na despedida de um grupo de amigos,36 abraços foram trocados.Sabendo que cada um abraçou todos os outros,quantos amigos estava reunidos?
Soluções para a tarefa
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176
Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simples
assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:
C(n,2) = 36
n!/2!(n-2)! = 36
n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36
n.(n-1)/2 = 36
n.(n-1) = 72
n² - n = 72
n² - n - 72 = 0
..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9
como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos
..
confirmando:
C(9,2) = 36
9!/2!(9-2)! = 36
9!/2!7! = 36
9.8.7!/2!7! = 36
9.8/2! = 36
72/2 = 36
36 = 36 ...está confirmado
Espero ter ajudado
assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:
C(n,2) = 36
n!/2!(n-2)! = 36
n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36
n.(n-1)/2 = 36
n.(n-1) = 72
n² - n = 72
n² - n - 72 = 0
..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9
como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos
..
confirmando:
C(9,2) = 36
9!/2!(9-2)! = 36
9!/2!7! = 36
9.8.7!/2!7! = 36
9.8/2! = 36
72/2 = 36
36 = 36 ...está confirmado
Espero ter ajudado
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