Question

Na despedida de um grupo de amigos, 36 abraços foram trocados sabem do que cada um abraçou todos os outros , quantos amigos estavam reunidos.

Answer 1

Sabemos que cada abraço é entre 2 pessoas 

Então basta fazer combinação de x pessoas tomados 2 a 2  

Resolvendo ... 

c x,2 = 36 

x!/2!.(x-2)! = 36                          uso propriedades de fatoriais ... 

x.(x-1).(x-2)!/2.1.(x-2)! = 36               elimino os dois (x - 2)! 

x.(x-1)/2 = 36 

x.(x - 1) = 36.2 

x² - x = 72 

x² - x - 72 = 0                    (equação do segundo grau) 

Δ = 1 + 288 

Δ = 289 

x = (1 +- √289)/2 

x = (1 +- 17)/2               desconsidero o - 17 

x = (1 + 17)/2 

x = 18/2 

x = 9  amigos.                                     ok