Question

na delegacia do municipio de /São José da Paz, o delegado sempres pede às duas partes litigantes que vai ouvir que se sentem de modo que entre elas haja, pelo menos, duas cadeiras livre. Se na recepção existe uma fileira única de dez cadeiras, qual a quantidade de formas que os dois litigantes poderão sentar-se?

Answer 1

Já respondi a esta questão ontem ..vou responder de novo

=> Temos 10 cadeiras ....para sentar 2 pessoas

...restrição: haver PELO MENOS 2 cadeiras livres entre as 2 pessoas


Resolvendo:

Vamos considerar 1 pessoa sentada e as 2 cadeiras livres ....como um só lugar

assim considerando a pessoa sentada como "P1" e as 2 cadeiras livres como "2C" teremos ....e "x" como lugares a não considerar no calculo individual (só para facilitar o raciocínio)

|P1|2C|2C|_|_|_|_|_|_|_| <--- restam 7 possibilidades para a 2ª pessoa

|x|P1|2C|2C|_|_|_|_|_|_| <--- restam 6 possibilidades para a 2ª pessoa

|x|x|P1|2C|2C|_|_|_|_|_| <--- restam 5 possibilidades para a 2ª pessoa

|x|x|x|P1|2C|2C|_|_|_|_|<--- restam 4 possibilidades para a 2ª pessoa

|x|x|x|x|P1|2C|2C|_|_|_|<--- restam 3 possibilidades para a 2ª pessoa

|x|x|x|x|x|P1|2C|2C|_|_|<--- restam 2 possibilidades para a 2ª pessoa

|x|x|x|x|x|x|P1|2C|2C|_|<--- restam 1 possibilidades para a 2ª pessoa

até aqui já temos 28 possibilidades (de 7+6+5+4+3+2+1= 28)

Mas também temos uma possibilidade de "permutação interna" do grupo "1 pessoa + 2 cadeiras que pode ter a também a sequência 2C, 2C, P1 ...donde resulta:

|_|_|_|_|_|_|_|C2|2C|P1| <--- restam 7 possibilidades para a 2ª pessoa

|_|_|_|_|_|_|C2|2C|P1|x| <--- restam 6 possibilidades para a 2ª pessoa

|_|_|_|_|_|C2|2C|P1|x|x| <--- restam 5 possibilidades para a 2ª pessoa

|_|_|_|_|C2|2C|P1|x|x|x| <--- restam 4 possibilidades para a 2ª pessoa

|_|_|_|C2|2C|P1|x|x|x|x| <--- restam 3 possibilidades para a 2ª pessoa

|_|_|C2|2C|P1|x|x|x|x|x| <--- restam 2 possibilidades para a 2ª pessoa

|_|C2|2C|P1|x|x|x|x|x|x| <--- restam 1 possibilidades para a 2ª pessoa

Temos novamente 28 possibilidades 

Assim o total (N) de formas de sentar 2 pessoas em 10 cadeiras mantendo 2 cadeiras de intervalo será dado por:

N = 28 + 28

N = 56 <--- resultado pedido

......

Para resolver este exercício por Arranjo Simples ...veja que como tem de haver SEMPRE 2 cadeiras de intervalo entre os 2 litigantes ...é o mesmo que existirem só 8 cadeiras para "permutar" entre 2 pessoas, donde resulta:

N = A(8,2)

N = 8!/(8-2)!

N = 8.7.6!/6!

N = 8 . 7

N = 56 <--- resultado pedido


Espero ter ajudado