Na Copa do Mundo de 2018, uma loja vendeu 50 camidas no 1° dia de junho. A medida que os dias passadam, percebeu-se que foram vendidas 20 camisas a mais a cada dia que passou, ou seja, no segundo dia foram vendidas 70 camisad, no terceiro dia de junho foram vendidas 90 camisas e assim por diante, portanto quantas camisas foram vendidas no mês de junho?
Soluções para a tarefa
Uma loja vendeu 50 camisas no primeiro dia de junho e, a cada dia, o número de camisas vendidas diariamente aumentava em 20 unidades.
Podemos aplicar o conceito de progressão aritmética ao problema proposto pelo enunciado. A venda de camisas por dia pode ser considerada uma progressão aritmética de razão 20 na qual o primeiro termo é 50.
Considerando que o mês de junho tem 30 dias, a venda de camisas no mês será a soma dos trinta primeiros termos da progressão aritmética.
A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética é dada por:
Sn = n(an - a1)/2
Onde:
– "n" é o número de termos da progressão aritmética;
– "an" é o n-ésimo termo da progressão aritmética;
– "a1" é o primeiro termo da progressão aritmética;
Logo, a soma dos trinta primeiros termos será:
S30 = 30.(a30 - a1)/2
Precisamos descobrir quem é "a30", ou seja, o trigésimo termo dessa progressão aritmética.
Temos:
an = a1 + r.(n - 1)
Onde:
– "an" é o n-ésimo termo da progressão aritmética;
– "a1" é o primeiro termo da progressão aritmética;
– "r" é a razão da progressão aritmética.
Daí, teremos:
an = a1 + r.(n - 1)
a30 = a1 + r.(30 - 1)
a30 = 50 + 20.29
a30 = 50 + 580
a30 = 630
S30 = 30.(a30 - a1)/2
S30 = 30.(630 - 50)/2
S30 = 30.580/2
S30 = 8700 camisas
Concluímos, portanto, que serão vendidas 8700 camisas no mês de junho.