Question

Na copa das confederações de 2013, no Brasil, onde a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luis Felipe Scolari tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo:3 jogadores, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para formar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro, 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio Cesar como goleiro e Fred como atacante, o número de times distintos que o técnico poderá formar é?

Answer 1

As alternativas são:

a) 14000

b) 480

c) 8! + 4!

d) 72000

Perceba que a ordem das escolhas dos jogadores não é importante. Portanto, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

O técnico não vai precisar escolher o goleiro, pois de acordo com o enunciado o goleiro será o Julio César.

Além disso, o técnico precisa escolher 4 defensores entre os 8 disponíveis. Assim, existem

$C(8,4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = 70$

maneiras de escolher.

O técnico também precisa escolher 3 meio-campistas entre os 6 disponíveis.

Então, existem

$C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20$

maneiras de escolher.

Por fim, o técnico precisa escolher 2 atacantes entre os 5 disponíveis, já que o Fred já está escolhido.

Logo, existem

$C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = 10$

maneiras de escolher.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 1.70.20.10 = 14000 times distintos que o técnico poderá formar.

Alternativa correta: letra a).