Question

Na construção de uma estrada, a detonação de uma dinamite ocorreu em um ponto 0 de uma região plana onde a velocidade do som é de 1 200 km/h. Considerando no plano dessa região um sistema cartesiano de origem 0, em que a unidade adotada nos eixos 0x e 0y é o quilômetro, calcule o tempo, em segundo, a partir do instante da destinação, para que o som da explosão atinja os pontos (x,y), com x²+y²-100=0​

Answer 1

O som demorará 29,88 segundos para chegar até 10 km de distância da origem da explosão.

A equação x² + y² - 100 = 0 representa uma circunferência com centro na origem do sistema xOy, que coincide com o local onde a dinamite explodiu. Vamos manipular a equação:

x² + y² - 100 = 0

x² + y² = 100

x² + y² = 10²

, logo o raio dessa circunferência vale 10 km.

Vamos calcular o tempo gasto para que o som percorra essa distância toda. Aplicando a fórmula da velocidade:

v = d/T

1200 = 10/T

T = 10/1200 = 0,0083 h

Transformando em minutos:

T = 0,0083*60 = 0,498 min

Transformando em segundos:

T = 0,498*60 = 29,88 segundos

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