Question

Na confraternização de uma empresa, cada funcionario presente deveria receber, ao final da festa, o mesmo número de doces. Porém, cinco funcionários saíram antes do final e cada um pegou 4 doces a mais do que a quantidade que lhe era devida, resultando no consumo de 36% do total de doces.
Ao final da festa, o restante dos doces foi dividido igualmente entre os demais funcionários e cada um recebeu um doce a menos do que a quantidade que lhe era devida.
A quantidade total de doces distribuidos nessa festa foi?

Answer 1

Para se chegar à resposta, devemos ir eliminando as variáveis desconhecidas.

Do enunciado, temos que

$T=f~.~n \quad (Eq.~1)$

onde

• T é o número total de doces
• f é o número de funcionários
• n é o número de doces para cada funcionário

No entanto, os 5 funcionários que saíram antes levaram 36% dos doces e 4 doces a mais do que o inicialmente previsto. Logo,

$5~.~(n+4)=36\%~de~T\\\\5~.~(n+4)=\dfrac{36}{100}~.~T\\\\5n+20=0,36T\\\\5n=0,36T-20\\\\n=\dfrac{0,36T-20}{5}\\\\n=0,072T-4 \quad (Eq.~2)$

A divisão do restante dos doces ao final da festa pode ser representada por

$(f-5)(n-1)=(100-36)\%~de~T\\\\(f-5)(n-1)=\dfrac{64}{100}~.~T\\\\fn-f-5n+5=0,64~.~T\\\\f(n-1)-5n+5=0,64~.~T \quad (Eq.~3)$

Substituindo a Equação 2 na Equação 3

$f(n-1)-5n+5=0,64T\\\\f(0,072T-4-1)-5(0,072T-4)+5=0,64T\\\\f(0,072T-5)-5(0,072T-4)+5=0,64T\\\\0,072Tf-5f-0,36T+20+5=0,64T\\\\0,072Tf-5f-0,36T+25=0,64T\\\\0,072Tf-5f+25=0,64T+0,36T\\\\0,072Tf-5f+25=T \quad (Eq.~4)$

Substituindo as equações 1 e 2 na Equação 4

$0,072Tf-5f+25=T\\\\0,072Tf-5f+25=f~.~n\\\\0,072Tf-5f+25=f~.~(0,072T-4)\\\\0,072Tf-5f+25=0,072Tf-4f\\\\0,072Tf-0,072Tf-5f+25=-4f\\\\-5f+25=-4f\\\\-5f+4f=-25\\\\-f=-25\\\\\boxed{f=25~funcion\'arios}$

Substituindo esse valor na Equação 4

$0,072Tf-5f+25=T\\\\0,072T~.~25-5~.~25+25=T\\\\1,8T-125+25=T\\\\1,8T-100=T\\\\1,8T-T=100\\\\0,8T=100\\\\T=\dfrac{100}{0,8}\\\\\boxed{\boxed{T=125~doces}}$