Question

Na compra de duas canetas e um caderno, Joana gastou 13 reais. Carlos comprou 4 canetas e e 3 cadernos e gastou 32 reais. Determine o valor de uma caneta e um caderno

Answer 1

x = Caneta 
y = Caderno 

Vamos fazer um sistema: 
2x + y = 13,00 (Questão 1) 
4x + 3y = 32,00 (Questão 2) 

Tendo esse sistema em mente nós vamos substituir os valores, pode fazer tanto pelo método da adição como pelo método da substituição. 
Vamos então resolver a questão 1: 

2x + y = 13 
y = 13 - 2x (Item 1) 

Agora vamos colocar o Item 1 na questão 2: 

4x + 3y = 32 
4x + 3(13 - 2x) = 32 
4x + 39 - 6x = 32 
-2x = 32 - 39 
-2x = -7 (-1) 
x = 7/2 
x = 3,5 (Item 2) 

Agora vamos colocar o Item 2 na questão 1: 

2x + y = 13 
2(3,5) + y = 13 
7 + y = 13 
y = 13-7 
y = 6 

Assim nós achamos os valores do caderno e da caneta. A caneta custa R$ 3,50 e o caderno custa R$ 6,00.

Answer 2

Montando um sistema de equações é possível descobrir o valor de ambos..
Vamos identificar a caneta por x e o caderno por y.
$\left \{ {{2x+y=13} \atop {4x+3y=32}} \right.$ (vou multiplicar a primeira equação por -3, para cancelar o y)
$\left \{ {{2x+y=13 .(-3)} \atop {4x+3y=32}} \right. \\ \left \{ {{-6x-3y=-39} \atop {4x+3y=32}} \right. \\ -2x=-7 \\ x= \frac{-7}{-2} \\ x= \frac{7}{2}$
substituindo o x em qualquer equação, temos:
$2x+y=13 \\ 2. \frac{7}{2}+y=13 \\ 7+y=13 \\ y=13-7 \\ y=6$
então como $\frac{7}{2}=3,50$, cada caneta custa R$3,50 e cada caderno R$6,00.