Question

Na cobrança de uma falta em um jogo de futebol, a bola descreve uma trajetória aproximadamente parabólica.
Sendo h a altura da bola em relação ao chão, em metros e t o tempo em segundos após o chute do jogador, a trajetória da bola é dada por h(t) =5t^2+7t

a) após quantos segundos a bola atinge a altura máxima
b) a altura máxima atingida pela bola​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá amigo, como a questão pede altura máxima e o tempo que a bola atingiu a altura máxima, isso significa dizer que a questão quer o x vértice(xv) e o y vértice (yv).

Onde xv corresponde ao tempo, que podemos chamar então de t vértice (tv)

E yv corresponde à altura, que podemos chamar então de h vértice (hv)

Na função h(t)= -5t²+7t

a = -5

b= 7

c= 0

xv=tv= -b/2a

tv= -7/2.(-5)

tv= -7/-10

tv= 7/10 = 0,7 segundos  tempo da altura máxima (resposta letra a)

Para acharmos o yv=hv, basta substituirmos o valor do tv na função. Então ficará assim:

h(7/10) = -5 (-7/10)² + 7( 7/10)

h(7/10) = -5 . 49/100 + 49/10

h(7/10) = -49/20 + 49/10  (mmc)

h(7/10) = (-49 + 98) / 20

h(7/10) = 49/20

h(7/10) = 2,45 metros  altura máxima atingida pela bola (resposta letra b)

Espero ter ajudado! :)