Question

Na classe do 3º ano de uma escola de Catanduva, estão matriculados 32 alunos. De quantas maneiras podem escolher dois representantes de sala sabendo que Beatriz e Leonardo não querem participar da votação? *​

Answer 1

Resposta:

435 maneiras de escolher 2 representantes.

Explicação passo-a-passo:

Análise combinatória:

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

30-2= 30 (alunos elegíveis, pois Beatriz e Leonardo não querem participar da votação).

Para calcular uma combinação simples:

$C_{n,p}$ = $\frac{n!}{p! (n-p)!}$

p=2 (quantidade de representante que queremos)

n=30 (quantidade de possibilidades que temos)

$C_{n,p}$ = $\frac{n!}{p! (n-p)!}$

$C_{30,2}$ = $\frac{30!}{2! (30-2)!}$

$C_{30,2}$ = $\frac{30.29.28!}{2! 28!}$

$C_{30,2}$ = $\frac{30.29.28!}{2! 28!}$  (28! no numerador pode ser simplificado com 28! no denominador, cortando os dois).

Fica:

$C_{30,2}$ = $\frac{30.29}{2!}$

$C_{30,2}$ = $\frac{30.29}{2.1}$

$C_{30,2}$ = 435 maneiras de escolher 2 representantes.

Só uma observação:

Se a ordem do representante importar, então serão 435x2=870 maneiras.

Exemplo: se eleger João e Maria for a mesma coisa que eleger Maria e João, então serão 435 maneiras.

Mas se João ser representante e Maria ser vice representante for diferente de Maria ser representante e João ser vice-representante, então teremos 870 maneiras.

Se for esse o caso, não sera uma combinação, será um arranjo e a fórmula de arranjo é:

$A_{n,p}$ = $\frac{n!}{(n-p)!}$

Onde n=30 e p=2. Aí é só substituir e resolver. Dará 870 maneiras.