Na classe de Luiza e Roberta estudam, contando com elas, 34 alunos. De quantas maneiras diferentes podem ser formados grupos de trabalho de 4 alunos se Roberta e Luiza não podem participar juntas de um mesmo grupo?.
Soluções para a tarefa
Resposta: 46.241
Explicação:
Primeiro, devemos calcular todos os grupos possíveis, e depois subtrair os grupos em que Roberta e Luiza estão juntas. Para os dois casos, usaremos a fórmula de combinação, pois a ordem dos integrantes não é relevante.
Todos os grupos possíveis:
C(34,4) = 34!/4!(34-4)!
34! / (4!×30!)
34×33×32×31×30! / (4!×30!) [Cortaremos o 30!]
34×33×32×31/4×3×2×1 [Dividiremos 32 por 4×2]
34×33×4×31/3 [Dividiremos 33 por 4]
34×11×4×31 = 46.737 grupos possíveis
Grupos em que Luiza e Roberta estão juntas:
Consistem no número de possibilidades para os 2 companheiros de grupo quando Roberta e Luiza já estão nele, ou seja C(32, 2)
32!/2!(32-2)!
32×31×30!/2!×30! [Cortaremos o 30!]
32×31/2
16×31 = 496 grupos em que Roberta e Luiza estão juntas
Finalmente, os número de grupos em que Roberta e Luiza não estão juntas é:
46.737-496 = 46.241