Question

Na classe de Luiza e Roberta estudam, contando com elas, 34 alunos. De quantas maneiras diferentes podem ser formados grupos de trabalho de 4 alunos se Roberta e Luiza não podem participar juntas de um mesmo grupo?

Answer 1

Nesse caso teremos uma combinação que é quando a ordem não importa, faremos então a formula: 
*formula de combinação* C n,p = $\frac{n!}{(n-p)! p!}$

Então faremos a combinação com todos os alunos: c34,4 34! /(34-4)! 4! = 34! / 30! 4! = 34*33*32*31*30! /30! 4! ( obs: paramos no 30! pelo fato de que em baixo já temos ele e seria a mesma coisa se continuássemos porém daria só mais trabalho do que simplesmente corta-lo) toda essa conta 46376
Toda essa conta foi feita com todos os 34 alunos mais Luiza e Roberta não podem ficar juntas mais elas estariam nessa ocasião então fazeremosoutra conta de combinação 
C32,2=32!/30!2!=32*31/2=496 (obs: para facilitar  simplifique o 2 e o 32 que dara 16) 

Temos agora as possibilidades delas cairem no memso grupo mais queremos saber as dela não cairem juntas então subtrairemos e dará o valor que precisamos 46356-496=45880