Question

Na classe de Joana e Paulo estudam, contando com eles, são 35 alunos. De quantas maneiras diferentes podem ser formados grupos de trabalho de 4 alunos se Joana e Paulo não podem participar juntos de um mesmo grupo? *
(A) 52.360
(B) 51.832
(C) 50.360
(D) 45.880

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A ordem de escolha dos alunos não importa, usaremos combinação

=> Grupo sem restrições

Precisamos escolher 4 alunos entre os 35

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{35}{4}=\dfrac{35\cdot34\cdot33\cdot32}{4!}$

$\sf \dbinom{35}{4}=\dfrac{1256640}{24}$

$\sf \dbinom{35}{4}=52360~maneiras$

=> Grupo com Paulo e Joana juntos

Agora precisamos escolher apenas 2 alunos entre os 33 restantes

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{33}{2}=\dfrac{33\cdot32}{2!}$

$\sf \dbinom{33}{2}=\dfrac{1056}{2}$

$\sf \dbinom{33}{2}=528~maneiras$

O número de grupos sem que Paulo e Joana estejam juntos é $\sf 52360-528=\red{51832}$

Letra B