Question

Na circunferência trigonométrica da figura, os pontos P, Q, R, S e T são as extremidades dos arcos, de medidas 45°, 1 rad, 2 rad, e , respectivamente. O ponto A(1, 0) é a origem dos arcos.

Diga se é verdadeiro ou falso

a) O arco de 1 radiano mede aproximadamente 57,3°.
b)A medida do arco de 2 radianos é menor que 120°.
d)sen1 > cos1
e)sen1 > sen45º
f)cos1 > cos45º
g)cos2 > cos1
i)sen2 > sen1

Answer 1

Note que o raio do círculo é 1, então a medida do arco pode ser dada pela fórmula:

l = απ/180°

Avaliando as afirmações:

a) (V) O arco de 1 rad mede:

1 = απ/180

α = 180/π

α = 57,3°

b) (V) O arco de 2 rad mede:

2 = απ/180

α = 360/π

α = 114,6°

d) (V) Temos que sen 1 = 0,8414 e cos 1 = 0,5403, portanto sen 1 > cos 1.

e) (V) Temos que sen 1 = 0,8414 e sen 45° = 0,707, portanto sen 1 > sen 45°.

f) (F) Temos que cos 1 = 0,5403 e cos 45° = 0,707, portanto cos 1 < cos 45°.

g) (F) Temos que cos 2 = -0,4161 e cos 1 = 0,5403, portanto cos 2 < cos 1.

i) (V) Temos que sen 2 = 0,9093 e sen 1 = 0,8414, portanto sen 2 > cos 1.