Question

Na circunferencia, tem-se OD= 5cm, OC= 10cm e m(BAD)= 30°

*imagem*

Determine:
a) A medida CD
b) As medidas dos ângulos internos do triângulo DOC ​

Answer 1

Resposta:

a) CD= 5√3

b) m(ODC) = 90º, m(DOC) = 60º, m(OCD) = 30º

Explicação passo-a-passo:

a) Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔDOC ( Cateto²+Cateto²= Hipotenusa²), OC²=DO²+CD².

10²=5²+ CD²

100=25+CD²

CD²=100-25⇒ CD²=75⇒ CD=√75⇒ CD=5√3

b) Traçando uma reta ligando os pontos AD, encontramos m(DAB).

Sabendo que o arco que um angulo inscrito na circunferência enxerga mede o dobro de seu angulo, temos m(DB) = 2.30º = 60º

Sabendo também que o angulo inscrito no centro da circunferência mede o mesmo grau do arco que pode enxergar, temos que, m(DOC) = 60º

Como a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180º e sabemos que, m(ODC)= 90º e m(DOC) = 60º, m(OCD) = 180º - (90º + 60º)⇒ m(OCD) = 30º

Espero que entenda!