Question

na circunferência,determine a medida do ângulo alpha

Answer 1

chamarei o ponto onde está situado o raio de O.

interligando DO e AO, temos o triângulo ADO.
o ângulo inscrito vale metade do arco que está submetido que é um arco de 80°. logo o ângulo vale 40°. ADO é isósceles, portanto

chamando os outros ângulos de b

40+2b=180
2b=140
b=70°

chamarei o ponto onde a esta de P.

olhando para DOAP, temos um quadrilátero e o ângulo externo vale 180-a. ele resulta da soma dos ângulos internos não adjacentes à ele. os ângulos destacados inicialmente nos pontos A e D chamarei de x, logo o resto vale 70-x. portanto

180-a=70-x+70-x+40
180-a=180-2x
a=2x

logo a mede o dobro de x.
ligando CB, formamos o triângulo CBP.

os ângulos PCB e PBC são congruentes e medem metade do que vale o arco ao qual estão submetidos.

o outro ângulo interno deste mesmo chamarei de y

50+50+y=180
y=80°
como é O.P.V. em relação ao ângulo APD

2x+80=180
2x=100
e a=2x

.:. a=100°