Question

Na circunferência de dentro O e raio 6 cm, representada abaixo, a área do segmento circular sombreado é:

a) 9(π - 2) cm^2
b) 12(π - V3) cm^2
c) (18π - 5V3) cm^2
d) (16π - 9) cm^e
e) (15π - 4V3) cm^2
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Answer 1

Para resolvermos essa questão, primeiramente temos que levar em consideração as seguintes coisas:

1. O raio da nossa circunferência é de 6cm
2. A área cortada pelo triângulo corresponde a 1/4 de círculo

Sabendo disso, deveremos dividir a área total do círculo por 4 para encontrarmos a área do nosso segmento circular(As). Nesse caso:

As=πR²/4

As=6²π/4

As=36π/4

A=9π

Temos portanto que a área do nosso segmento circular vale 9π. Sabendo disso, vamos encontrar a área do nosso triângulo. Por termos um triângulo retângulo, podemos expressar a nossa área como sendo metade do produto da base pelo produto da altura. Nesse caso:

A=b*h/2

A=6*6/2

A=18

Agora, basta subtrairmos a área do nosso segmento circular da área do triângulo e encontraremos a área achurada. Nesse caso:

At=9π-18π

Note que podemos escrever 18 como 9*2

At=9π-9*2

Colocamos o 9 em evidência

At=9*(π-2)cm²

Temos portanto que a sua resposta é a letra A