Question

Na circunferência de centro O, a corda AB e lado de um hexágono regular inscrito, e acorda AC, medindo 2 cm, e lado de um triângulo regular inscrito. O perímetro desse hexágono é igual a?

Answer 1

O perímetro desse hexágono é igual a 4√3 cm.

Explicação:

Como o hexágono é regular, a medida de cada um dos seus ângulo internos é 120°.

Chamando por a a medida do lado do hexágono, formamos um triângulo com as seguintes características:

> ângulo de 120°

> cateto oposto a 120° medindo 2 cm

> dois catetos medindo a

Então, utilizando a Lei dos Cossenos, temos:

2² = a² + a² - 2.a.a.cos 120°

4 = 2a² - 2a².(-1/2)

4 = 2a² + 2a²/2

4 = 2a² + a²

4 = 3a²

a² = 4/3

a = √4/3

a = 2/√3

a = 2√3

       3

Então, o lado do hexágono regular mede 2√3/3 cm.

Como há 6 lados com essa mesma medida, o perímetro é:

P = 6.a

P = 6.2√3

           3

P = 4√3 cm