Question

Na circunferência de centro C, abaixo, a corda AB tem ponto médio M e mede 18 cm. Dado que BC mede o dobro de CM, determine a medida do raio dessa circunferência. Resp. 6√3

Answer 1

Resposta:

$r = 6\sqrt{3}\;\mbox{cm}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos esclarecer um detalhe, o segmento BC é o próprio raio, então o objetivo aqui é calcular o segmento BC, vemos também os segmentos BM, CM e BC formam um triângulo retângulo sendo que o segmento BC é a hipotenusa. Vamos escrever isso então:

$BM^2+CM^2=BC^2$

Sabemos também que BC é o dobro de CM, colocando isso também teremos:

$BC = 2\cdot CM\\BM^2+CM^2=BC^2 \rightarrow BM^2+CM^2=(2\cdot CM)^2\\\\BM^2+CM^2=(2\cdot CM)^2$

O enunciado nos dá BM, que é 18/2 = 9cm, então vamos resolver a equação e ver quanto que vale CM:

$BM^2+CM^2=(2\cdot CM)^2\\\\BM^2+CM^2=4\cdot CM^2\\BM^2= 4\cdot CM^2 - CM^2\\BM^2= 3\cdot CM^2 \\CM^2 = \frac{BM^2}{3} \\\\CM^2 = \frac{9^2}{3} =\frac{81}{3} = 27\\CM^2 = 27\\CM = \sqrt{27} \\CM = 3\sqrt{3}$

Agora é só usar a relação anterior que BC é o dobro de CM

$BC = 2\cdot CM\\BC = 2\cdot 3\sqrt{3}\\BC = 6\sqrt{3}$

Como BC é o próprio raio:

$r = 6\sqrt{3}\;\mbox{cm}$

Qualquer dúvida comente, sei que é uma questão antiga mas achei interessante!