Question

Na circunferência da figura de centro O e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente PB=2.PA. Nessas condições DETERMINE a medida de PB? (sugestão: atribua para PA a medida “x”)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf \overline{PA}=x$.

Pelo enunciado, $\sf \overline{PB}=2\cdot\overline{PA}$, então $\sf \overline{PB}=2x$.

Como o raio dessa circunferência vale 9:

$\sf \overline{PC}=\overline{PA}+\overline{OA}+\overline{OC}$

$\sf \overline{PC}=x+9+9$

$\sf \overline{PC}=x+18$

Temos:

$\sf (\overline{PB})^2=\overline{PC}\cdot\overline{PA}$

$\sf (2x)^2=(x+18)\cdot x$

$\sf 4x^2=x^2+18x$

$\sf 4x^2-x^2-18x=0$

$\sf 3x^2-18x=0$

$\sf 3x\cdot(x-6)=0$

• $\sf 3x=0$

$\sf x=\dfrac{0}{3}$

$\sf \red{x'=0}$ (não serve)

• $\sf x-6=0$

$\sf \red{x"=6}$

Logo, x = 6

Assim:

$\sf \overline{PB}=2x$

$\sf \overline{PB}=2\cdot6$

$\sf \red{\overline{PB}=12}$