Question

Na circunferência da figura de centro 0 o raio igual a 9m, sabe-se que até gente beber = 2PA. A distância do ponto P a circunferência

Answer 1

Utilizando uma das relações métricas:

$\text{PB}^2=\text{AP}\cdot\text{CP}~~(i)$

Pelo enunciado, $\text{PB}=2\text{PA}$. Seja $\text{PA}=x$, logo, $\text{PB}=2x$.

Além disso, o raio da circunferência mede $9~\text{m}$. Assim, $\text{AC}=18~\text{m}$ e $\text{CP}=18+x$

Substituindo em $(i)$:

$(2x)^2=x\cdot(18+x) \iff 4x^2=18x+x^2 \iff 3x^2-18x=0$

$3x(x-6)=0$

$\bullet~~3x=0 \iff x=0$ (desconsidere, pois devemos ter $x>0$)

$\bullet~~x-6=0 \iff x=6$

Logo, a distância do ponto $\text{P}$ a circunferência é $6~\text{m}$

Answer 2

A distância do ponto P á circunferência é de 6 metros.

Reescrevendo o enunciado:

Na circunferência da figura de centro O e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente PB = 2PA. Qual a distância do ponto P à circunferência?

Solução

De acordo com o enunciado, o centro da circunferência de raio 9 metros é o ponto O.

Sendo assim, podemos afirmar que OC = OA = OB = 9 m.

Além disso, temos a informação de que o segmento PB é o dobro do segmento PA.

O segmento tangente PB forma um ângulo de 90º com o raio OB.

Então, temos que o triângulo POB é retângulo;

Perceba que PO = PA + OA, ou seja, PO = PA + 9.

Para calcularmos a medida do segmento PA, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

PO² = PB² + OB²

(PA + 9)² = (2PA)² + 9²

PA² + 18PA + 81 = 4PA² + 81

3PA² - 18PA = 0

3PA(PA - 6) = 0

PA = 0 ou PA = 6.

Como PA é um segmento, então vamos descartar o valor PA = 0.

Portanto, podemos concluir que PA = 6 m.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/4747630