Question

Na circunferência abaixo foi desenhado um triângulo isósceles. Sabendo que a medida do diâmetro AB é igual a 6cm. O valor de sua área é: *



A= 18 cm²

A= 9 cm²

A= 6 cm²

A= 15 cm²​

Answer 1

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\red{\sf A_{tri\hat{a}ngulo} = 9~cm^{2}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Um dos ângulos é 90° e a questão diz que o triângulo é isósceles. Portanto, os outros dois ângulos são iguais e os outros dois lados são iguais.

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.

Como os ângulos A e B são iguais vou simbolizá-los pela mesma letra y.

y + y + 90° = 180°

2y = 180° - 90°

2y = 90°

y = 45°

Cada um dos dois ângulos do diâmetro valem 45° .

O lado oposto ao ângulo reto, isto é, a hipotensa vale 6 cm.

Pelas relações trigonométricas:

$\sf Sen45^{o} = \dfrac{C.O}{hipotenusa}$

$\sf Sen45^{o} = \dfrac{BC}{6}$

$\boxed{\sf OBS \rightarrow Sen45^{o} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$

Substituindo:

$\sf Sen45^{o} = \dfrac{BC}{6}$

$\sf \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{BC}{6}$

$\sf \dfrac{BC}{6} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sf BC = \dfrac{6 \times \sqrt{2}}{2}$

$\sf BC = 3 \times \sqrt{2}$

$\boxed{\sf BC = AC = \red{3 \sqrt{2}}}$

A área de um triângulo pode ser dada por:

$\sf A_{tri\hat{a}ngulo} = \dfrac{B \cdot h}{2}$

Onde:

$\sf B~(base) = 3 \sqrt{2} ~ cm$

$\sf h~(altura) = 3 \sqrt{2} ~ cm$

Substituindo:

$\sf A_{tri\hat{a}ngulo} = \dfrac{3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2}}{2}$

$\sf A_{tri\hat{a}ngulo} = \dfrac{9 \sqrt{4}}{2}$

$\sf A_{tri\hat{a}ngulo} = \dfrac{9 \cdot 2}{2}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\red{\sf A_{tri\hat{a}ngulo} = 9~cm^{2}}}}}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !