Question

Na circunferência a seguir , determine a medida do ângulo @ , sabendo que o arco AB mede 100° e que a corda CD mede R ,sendo R o raio do círculo.

Answer 1

$\diamondsuit$Observe a imagem anexada.

$\mathf {\Rightarrow}$ Note que o ângulo $\alpha$ é um ângulo interno, ou seja, o seu vértice se encontra dentro da circunferência, e para calculá-lo devemos seguir a fórmula:

$\mathsf{A \^{N}B}= \mathsf{ \dfrac{{\stackrel{\frown}{AB}+\stackrel{\frown}{CD}}}{2} }}$       

Onde:

$\mathsf{A \^{N}B\rightarrow \ \alpha }$

$\mathsf{\stackrel{\frown}{AB}+\stackrel{\frown}{CD}\rightarrow}$ Arcos da circunferência

$\bullet$ O exercício já forneceu o valor do arco AB$\mathsf{\rightarrow \bold{100}}}$, agora vamos calcular o valor do arco CD $\mapsto$

$\bullet$ Se traçarmos uma reta do ponto C ao centro da circunferênica (representado por J) e fizermos a mesma coisa no ponto D, teremos mais dois raios.   

$\bullet$ Se a corda CD também vale R, formaremos então um triângulo equilátero (representado por vermelho no anexo).

$\bullet$ Lembrando que como se trata de um triângulo equilátero, todos os seus ângulos são iguais, bem como os seus lados. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre vale 180, cada ângulo de triângulo equilátero valerá 60º.

$\bullet$ Como o ângulo $\mathsf{C\^{J}D}$ vale 60º, e ele é um ângulo central, a sua amplitude (60º), também será igual a amplitude do seu arco correspondente, portanto $\Rightarrow$ $\mathsf{\boxed{\bold{\stackrel{\frown}{CD}= 60\º}}}$

$\circ$ Agora é só utilizar a fórmula mencionada no início $\mapsto$

$\mathsf{A \^{N}B}= \mathsf{ \dfrac{{\stackrel{\frown}{AB}+\stackrel{\frown}{CD}}}{2} }}$

$\mathsf{\alpha= \dfrac{100+60}{2}}$

$\mathsf{ \alpha = \dfrac{160}{2}}$

$\boxed{\boxed{\bold{ \alpha= 80\º}}}$


$\heartsuit \mathbb{J} \mathbf{n}$