Na cidade de Sestolândia, os números são escritos na base 6. Sestonildo é um jovem comerciante e colocou em promoção seu produto de maior procura, concedendo um desconto de (23)6% sobre seu preço de tabela, para quem comprasse naquela semana. O preço tabelado para a venda deste produto já inclui um lucro de (14)6% sobre o preço de compra. A empresa oferece um desconto de 1% para cada unidade comprada a partir da centésima primeira unidade limitada ao total de (41)6%, sem alterar o preço tabelado. Se o preço de tabela for de abre parênteses 212 fecha parênteses com 6 subscrito qual é o preço de venda na promoção? Para que Sestonildo não tenha prejuízo nesta promoção ele deve comprar qual quantidade deste produto?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O preço de tabela é (212)6 que corresponde a 2.62 + 1.61 + 2.60 = 80 reais. O desconto na promoção é de (23)6% ou seja, 2.61 + 3.60 = 15%, assim o preço de venda na promoção é 80 X 0,85 = 68 reais, que deve ser escrito na base 6, assim temos:
68 igual a 11.6 mais 2 igual a 5.6 mais 6.6 mais 2 igual a 1.6 ao quadrado mais 5.6 à potência de 1 mais 2.6 à potência de 0 igual a parêntese esquerdo 152 parêntese direito com 6 subscrito
Logo o preço de venda na promoção é (152)6.
Seja x o preço de compra deste produto, dessa forma o preço de tabela é x + (14)6% de x, mas (14)6=1.61+4.60=10, logo o preço na tabela é dado por 1,10.x. Como ele pretende vender com desconto de 15%, o preço de venda será V=0,85(1,10.x)=0,935x assim ele terá um prejuízo de 6,5% por unidade vendida, nas cem primeiras unidades.
Sejam R(n) e P(n) os valores da receita obtida na venda de n unidades e o valor pago na compra de n unidades, respectivamente. Vamos montar suas expressões. Observe que (41)6=4.61+1.60=25, logo o desconto máximo por unidade a partir da 125ª será de 25%, temos:
R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a n. parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito
P parêntese esquerdo n parêntese direito igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com n. x ponto e vírgula n menor ou igual a 100 fim da célula linha com célula com 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito vezes abre parênteses 1 menos numerador n menos 100 sobre denominador 100 fim da fração fecha parênteses x ponto e vírgula 101 menor ou igual a n menor ou igual a 125 fim da célula linha com célula com 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito vezes 0 vírgula 75 x ponto e vírgula n maior ou igual a 126 fim da célula fim da tabela fecha
Devemos encontrar para qual valor de n teremos, R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a P parêntese esquerdo n parêntese direito.
Para n<101 isso não é possível pois ele sempre terá algum prejuízo.
Se n= 125, teremos.
R parêntese esquerdo 125 parêntese direito igual a 125. parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito igual a 116 vírgula 875 x
P parêntese esquerdo 125 parêntese direito igual a 100 x mais 25. parêntese esquerdo 0 vírgula 75 x parêntese direito igual a 118 vírgula 75 x
Continua com prejuízo.
Vamos analisar para n>125. Para isso vamos igualar a duas expressões para encontrar o valor de n
R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito. n igual a 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito.0 vírgula 75 x seta dupla para a esquerda e para a direita
seta dupla para a esquerda e para a direita 0 vírgula 935 n igual a 100 mais 0 vírgula 75 n menos 75 seta dupla para a esquerda e para a direita
seta dupla para a esquerda e para a direita 0 vírgula 185 n igual a 25 seta dupla para a direita n igual a numerador 25 sobre denominador 0 vírgula 185 fim da fração igual a 135 vírgula 14
Logo, para que não tenha prejuízo deverá comprar, pelo menos 136 unidades, ou na base 6,
136 igual a 22.6 mais 4 igual a 4.6 mais 6.6 mais 6.6 mais 6.6 mais 4 igual a 3.6 ao quadrado mais 4.6 à potência de 1 mais 4.6 à potência de 0 igual a parêntese esquerdo 344 parêntese direito com 6 subscrito
Logo ele deverá comprar, pelo menos, parêntese esquerdo 344 parêntese direito com 6 subscrito unidades deste produto.
Resposta: O preço de tabela é (212)6 que corresponde a 2.62 + 1.61 + 2.60 = 80 reais. O desconto na promoção é de (23)6% ou seja, 2.61 + 3.60 = 15%, assim o preço de venda na promoção é 80 X 0,85 = 68 reais, que deve ser escrito na base 6, assim temos:
68 igual a 11.6 mais 2 igual a 5.6 mais 6.6 mais 2 igual a 1.6 ao quadrado mais 5.6 à potência de 1 mais 2.6 à potência de 0 igual a parêntese esquerdo 152 parêntese direito com 6 subscrito
Logo o preço de venda na promoção é (152)6.
Seja x o preço de compra deste produto, dessa forma o preço de tabela é x + (14)6% de x, mas (14)6=1.61+4.60=10, logo o preço na tabela é dado por 1,10.x. Como ele pretende vender com desconto de 15%, o preço de venda será V=0,85(1,10.x)=0,935x assim ele terá um prejuízo de 6,5% por unidade vendida, nas cem primeiras unidades.
Sejam R(n) e P(n) os valores da receita obtida na venda de n unidades e o valor pago na compra de n unidades, respectivamente. Vamos montar suas expressões. Observe que (41)6=4.61+1.60=25, logo o desconto máximo por unidade a partir da 125ª será de 25%, temos:
R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a n. parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito
P parêntese esquerdo n parêntese direito igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com n. x ponto e vírgula n menor ou igual a 100 fim da célula linha com célula com 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito vezes abre parênteses 1 menos numerador n menos 100 sobre denominador 100 fim da fração fecha parênteses x ponto e vírgula 101 menor ou igual a n menor ou igual a 125 fim da célula linha com célula com 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito vezes 0 vírgula 75 x ponto e vírgula n maior ou igual a 126 fim da célula fim da tabela fecha
Devemos encontrar para qual valor de n teremos, R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a P parêntese esquerdo n parêntese direito.
Para n<101 isso não é possível pois ele sempre terá algum prejuízo.
Se n= 125, teremos.
R parêntese esquerdo 125 parêntese direito igual a 125. parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito igual a 116 vírgula 875 x
P parêntese esquerdo 125 parêntese direito igual a 100 x mais 25. parêntese esquerdo 0 vírgula 75 x parêntese direito igual a 118 vírgula 75 x
Continua com prejuízo.
Vamos analisar para n>125. Para isso vamos igualar a duas expressões para encontrar o valor de n
R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito. n igual a 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito.0 vírgula 75 x seta dupla para a esquerda e para a direita
seta dupla para a esquerda e para a direita 0 vírgula 935 n igual a 100 mais 0 vírgula 75 n menos 75 seta dupla para a esquerda e para a direita
seta dupla para a esquerda e para a direita 0 vírgula 185 n igual a 25 seta dupla para a direita n igual a numerador 25 sobre denominador 0 vírgula 185 fim da fração igual a 135 vírgula 14
Logo, para que não tenha prejuízo deverá comprar, pelo menos 136 unidades, ou na base 6,
136 igual a 22.6 mais 4 igual a 4.6 mais 6.6 mais 6.6 mais 6.6 mais 4 igual a 3.6 ao quadrado mais 4.6 à potência de 1 mais 4.6 à potência de 0 igual a parêntese esquerdo 344 parêntese direito com 6 subscrito
Logo ele deverá comprar, pelo menos, parêntese esquerdo 344 parêntese direito com 6 subscrito unidades deste produto.
Explicação passo a passo: Corrigido AVA