Na cidade de Sestolândia, os números são escritos na base 6. Sestonildo é um jovem comerciante e colocou em promoção seu produto de maior procura, concedendo um desconto de (23)6% sobre seu preço de tabela, para quem comprasse naquela semana. O preço tabelado para a venda deste produto já inclui um lucro de (14)6% sobre o preço de compra. A empresa oferece um desconto de 1% para cada unidade comprada a partir da centésima primeira unidade limitada ao total de (41)6%, sem alterar o preço tabelado. Se o preço de tabela for de abre parênteses 212 fecha parênteses com 6 subscrito qual é o preço de venda na promoção? Para que Sestonildo não tenha prejuízo nesta promoção ele deve comprar qual quantidade deste produto?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O preço de tabela é (212)6 que corresponde a 2.62 + 1.61 + 2.60 = 80 reais. O desconto na promoção é de (23)6% ou seja, 2.61 + 3.60 = 15%, assim o preço de venda na promoção é 80 X 0,85 = 68 reais, que deve ser escrito na base 6, assim temos:
68 igual a 11.6 mais 2 igual a 5.6 mais 6.6 mais 2 igual a 1.6 ao quadrado mais 5.6 à potência de 1 mais 2.6 à potência de 0 igual a parêntese esquerdo 152 parêntese direito com 6 subscrito
Logo o preço de venda na promoção é (152)6.
Seja x o preço de compra deste produto, dessa forma o preço de tabela é x + (14)6% de x, mas (14)6=1.61+4.60=10, logo o preço na tabela é dado por 1,10.x. Como ele pretende vender com desconto de 15%, o preço de venda será V=0,85(1,10.x)=0,935x assim ele terá um prejuízo de 6,5% por unidade vendida, nas cem primeiras unidades.
Sejam R(n) e P(n) os valores da receita obtida na venda de n unidades e o valor pago na compra de n unidades, respectivamente. Vamos montar suas expressões. Observe que (41)6=4.61+1.60=25, logo o desconto máximo por unidade a partir da 125ª será de 25%, temos:
R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a n. parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito
P parêntese esquerdo n parêntese direito igual a abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com n. x ponto e vírgula n menor ou igual a 100 fim da célula linha com célula com 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito vezes abre parênteses 1 menos numerador n menos 100 sobre denominador 100 fim da fração fecha parênteses x ponto e vírgula 101 menor ou igual a n menor ou igual a 125 fim da célula linha com célula com 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito vezes 0 vírgula 75 x ponto e vírgula n maior ou igual a 126 fim da célula fim da tabela fecha
Devemos encontrar para qual valor de n teremos, R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a P parêntese esquerdo n parêntese direito.
Para n<101 isso não é possível pois ele sempre terá algum prejuízo.
Se n= 125, teremos.
R parêntese esquerdo 125 parêntese direito igual a 125. parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito igual a 116 vírgula 875 x
P parêntese esquerdo 125 parêntese direito igual a 100 x mais 25. parêntese esquerdo 0 vírgula 75 x parêntese direito igual a 118 vírgula 75 x
Continua com prejuízo.
Vamos analisar para n>125. Para isso vamos igualar a duas expressões para encontrar o valor de n
R parêntese esquerdo n parêntese direito igual a parêntese esquerdo 0 vírgula 935 x parêntese direito. n igual a 100 x mais parêntese esquerdo n menos 100 parêntese direito.0 vírgula 75 x seta dupla para a esquerda e para a direita
seta dupla para a esquerda e para a direita 0 vírgula 935 n igual a 100 mais 0 vírgula 75 n menos 75 seta dupla para a esquerda e para a direita
seta dupla para a esquerda e para a direita 0 vírgula 185 n igual a 25 seta dupla para a direita n igual a numerador 25 sobre denominador 0 vírgula 185 fim da fração igual a 135 vírgula 14
Logo, para que não tenha prejuízo deverá comprar, pelo menos 136 unidades, ou na base 6,
136 igual a 22.6 mais 4 igual a 4.6 mais 6.6 mais 6.6 mais 6.6 mais 4 igual a 3.6 ao quadrado mais 4.6 à potência de 1 mais 4.6 à potência de 0 igual a parêntese esquerdo 344 parêntese direito com 6 subscrito
Logo ele deverá comprar, pelo menos, parêntese esquerdo 344 parêntese direito com 6 subscrito unidades deste produto.
Explicação passo a passo:
corrigido pelo AVA
Com base nos estudos sobre sistema de numeração e porcentagem encontramos a seguinte resposta a)R$ 68, 00 b)
Sistema de numeração decimal
É um conjunto de regras que permite ler e escrever qualquer número, utilizando-se palavras e símbolos. Base de um sistema. Consideramos um conjunto de elementos quaisquer e contamos seus elementos. Se contarmos um a um, dizemos que a contagem foi feita em unidade simples.
Se os elementos forem contados em agrupamentos de dez, dizemos que a contagem foi feita em dezenas ou na base dez. Se os elementos forem contados em agrupamentos de seis, dizemos que a contagem foi feita na base seis. Generalizando, num sistema de numeração posicional qualquer, número N é expresso da seguinte forma
Porcentagem
É toda razão com denominador igual a 100. a taxa de porcentagem é dada por i%, sendo i o valor dado e % a fração centesimal. Exemplo
- i% = i . (1/100) = i/100
- 3% = 3 . (1/100) = 3/100
Relação para o cálculo de de porcentagem
Chamaremos de P a porcentagem, p de principal e i a taxa de porcentagem. Exemplo: Calcular 32% de 1600
- P = ?
- i = 32% = 32/100
- p = 1600
- P = i . p
- P = (32/100)* 1600
- P = 512
Aumentos e descontos porcentuais
Aumentar uma quantidade em t% equivale a calcular (100 + t)% dessa quantidade. Reduzir uma quantidade em t% equivale a obter (100 - t)% dessa quantidade.
Aumentos porcentuais
Se de 100 ------------>(100 + aumento)
Preço -------------------> Preço aumentado
∴Preço aumentado = Preço . (100 + aumento)/100
Reduções Porcentuais
Se de 100 ------------>(100 - redução)
Preço -------------------> Preço reduzido
∴Preço reduzido = Preço . (100 - redução )/100.
Com base nas informações podemos resolver o problema
a)
- tabela ------>80
- desconto ------->15%
- 80 * 0, 85 = 68
- O preço na promoção é R$ 68, 00
b)
Receber = ???
n: quantidade de produtos
x: paga em cada produto(100 primeiros)
R(n) = x . 1, 1 . 0, 85 . n = 0, 935xn
A função pagar teremos as seguintes características
- nx, se n ≤ 100
- 100x + (n - 100)(1 - (n - 100)/100)x), 101 ≤ n ≤ 125
- 100x + (n - 100) . 0, 75x, n ≥126
R(n) = P(n)
- 0, 935xn = 100x + (n - 100) . 0,75x
- 0, 935xn = 100x + 0, 75xn - 75x
- 0, 935xn = x(100 + 0, 75n - 75)
- 0, 935n = 100 + 0, 75n - 75
- 0, 860n = 25
- n = 135, 13 ≈ 136
Saiba mais sobre sistema/base de numeração e porcentagem: https://brainly.com.br/tarefa/13409752?referrer=searchResults
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