Question

Na cidade de porã foi criada a loteria "porã sena", na qual o apostador escolhe exatamente cinco números, sendo que, para ganhar, esses devem coincidir com os cinco números sorteados de um total de 30 dezenas (de 1 a 30). Nessa loteria, um grupo de amigos aposta apenas em números que sejam primos. Um dos amigos calculou a probabilidade de os cinco números sorteados serem todos primos, e concluiu que é igual a:
a) 2/1311
b) 2/1031
c) 2/1131
d) 2/1133
e) 2/1103

Answer 1

Um dos amigos calculou a probabilidade de os cinco números sorteados serem todos primos, e concluiu que é igual a 2/1131.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Vamos calcular a quantidade de maneiras de sortear 5 números entre os 30 disponíveis. Para isso, vamos utilizar a fórmula da Combinação:

$C(30,5)=\frac{30!}{5!25!}$

C(30,5) = 142506.

Logo, o número de casos possíveis é igual a 142506.

Entre 1 e 30, existem os números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Podemos escolher cinco números primos de:

$C(10,5)=\frac{10!}{5!5!}$

C(10,5) = 252 maneiras.

Logo, o número de casos favoráveis é igual a 252.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 252/142506

P = 2/1131.

Alternativa correta: letra c).