Question

Na casa de Miguel, há uma área gramada que possui a forma de um quadrado, onde ele costuma fazer churrasco. Para agradar às crianças, ele resolveu construir, ao lado dessa área, uma pequena piscina. Para isso, prolongou o lado do quadrado em 5 m. Na figura, está representada a área gramada com a piscina.
A nova área, composta pelo quadrado gramado e a piscina, tem 150 m2 e pode ser representada por x(x + 5). Qual é o tamanho do lado do quadrado gramado, em metros?
A)
10
B)
15
C)
20
D)
30

Answer 1

Para resolver esta questão utilizaremos a fórmula de área de um quadrado e retângulo e equação de 2o grau (Bháskara).

Para calcular o área de um quadrilátero (figura geométrica de quatro lados) devemos multiplicar a base pela altura.
Como era um quadrado a altura e base possuem o mesmo valor: x.
Porém um dos lados foi ampliado, se tornando x+5.

A área então é a multiplicação de um lado pelo outro: x * (x+5)

O exercício informa que a área total da piscina e gramado é de 150 m².
Transformando isto em equação temos:
x * (x+5) = 150. Resolvendo a multiplicação do parênteses:
x²+5x=120 --> x²+5x-150 = 0

Delta: b²-4ac: 5²-4*1*(-150) = 25+600 = 625
Raiz de delta(625): 25.

Agora calcularemos o x, e x,,
X = (-b+-raiz de delta)/2a
x, = (-5+25)/(2*1) = 10
x,, = (-5-25)/(2*1) = -15

Como um lado não pode assumir valor negativo, eliminaremos o x,, e aceitaremos o x, como valor de x.
Então o lado do quadrado valo 10m.