Question

Na bicicleta, conforme o modelo da imagem, a coroa dentada dianteira tem diâmetro de 12cm, enquanto a coroa dentada traseira tem 6cm de diâmetro. A bicicleta tem roda de raio 26cm
Quando a coroa dentada dianteira completa uma volta, a bicicleta desloca-se aproximadamente:
3,10m
3,30m
3,50m
3,70m
4,00m

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA B".

Nomenclaturas:

fcat = frequência da catraca.
rcat = raio da catraca.
fcor = frequência da coroa.
rcor = raio da coroa.
C = comprimento da circunferência.

Aplicação:

Observe, que o exercício nos apresenta um clássico caso de coroas e catracas, onde a mesma é estudada pela Física no Movimento Circular Uniforme (MCU), por isso, aplicaremos os seus conceitos.

Entretanto, perceba que o diâmetro da coroa dentada dianteira equivale ao dobro da coroa dentada traseira, ou seja, enquanto a coroa dianteira executa uma volta completa, a coroa traseira executa duas voltas completas.

Conhecendo essa relação e possuindo os raios da coroa e do pneu, podemos ou devemos aplicar essas informações na propriedade do MCU, especificamente, a propriedade da frequência, pois a mesma vai relacionar o número de catracas traseira, veja:


$fcat \times rcat = fcor \times rcor. \\ ncat \times 6 = 1 \times 12. \\ ncat = \frac{12}{6} \\ \\ ncat = 2.$

Agora que possuímos o número de catracas transeirs, podemos devemos criar uma relação com o comprimento de uma circunferência, assim:

$c = ncat \times 2 \times \pi \times r. \\ c = 2 \times 2 \times 3.14 \times 26. \\ c = 326.56cm.$
Por fim, encontramos a resposta, mas está sendo dada em centímetros e o exercício nos solicita o mesmo em metros, por isso, devemos efetuar a conversão.

$c = 326.56 \times 0.01. \\ c = 3.2656 \: metros. \\ c = aproximadamente = 3.30 < - resposta.$

Portanto, a bicicleta desloca-se a aproximadamente 3,30 metros. Em caso de dúvida pergunte.


Espero ter ajudado.