Question

Na Biblioteca de uma escola,há 5.000 livros à disposição dos estudantes. Qual é a ordem de grandeza do comprimento total, em metros, das prateleiras das estantes dessa biblioteca?

Answer 1

Vamos escrever uma aproximação para o comprimento total das prateleiras dessa biblioteca, de modo que seja possível acomodar esses cinco mil livros nessas prateleiras.

• O que é a ordem de grandeza (O.G.)?

É uma aproximação.

De modo mais específico, consiste em um valor representado na potência de dez mais próxima do valor encontrado.

• Exemplo:

Um ser humano adulto pode medir 1,36 m ou 1,90 m.

Nesses dois casos, a potência de dez mais próxima da altura de um ser humano, em metros, é:

$10^{0} = 1 m$

(O.G. de um ser humano)

A próxima potência de dez seria:

$10^{1} = 10 m$

De fato, a altura de humanos adultos é mais próxima do 1 metro do que de 10 metros.

• Como encontrar a O.G.?

==> Escrever o número em notação científica.

==> Comparar o número que multiplica a potência de dez com o valor médio do intervalo de 1 a 10.

Para esse valor médio, há divergência quando ao valor utilizado.

• Com o uso da média geométrica, compara-se com: $\sqrt{10}$ ≅ 3,16

• Pelo critério da média aritmética, compara-se com 5,5

==> Se o coeficiente for menor que essa menor média (3,16), é certo que a O.G. será dez elevado ao expoente utilizado na notação científica.

==> Se o coeficiente for maior ou igual a essa maior média (5,5), é certo que a O.G. será dez elevado ao expoente utilizado na notação científica + 1.

(potência de dez seguinte)

• E no nosso exercício?

Tendo ciência do conteúdo tratado, podemos supor considerações e estimativas, da mesma maneira que 1,30 metros ou 2,1 metros não alteram a O.G. de um ser humano, nossa potência de dez mais próxima também permanecerá coerente.

• Lembre-se:

1 metro = 100 cm => $1 cm = \frac{1m}{100}$

$1 cm = \frac{1}{10^{2}}$

$1 cm = 10^{-2} m$

• A respeito da disponibilidade dos livros:

Vamos pensar que os livros estão disponibilizados verticalmente e que a base de cada um possui um comprimento médio de:

$3 cm = 3.(1 cm) = 3.10^{-2} m$

• Quantos livros nós temos?

Temos:   $5.10^{3}$ livros.

• Comprimento de todas as bases verticais dos livros:

Podemos pensar em uma proporção entre os valores.

1 livro --- $3.10^{-2} m$

$5.10^{3}$ livros ---- x (em metros)  

$x = 3.10^{-2}.5.10^{3}$

$x = 15.10^{1} m$

• Em notação científica:

$x = 1{,}5.10^{2} m$

• Qual é a potência de dez mais próxima?

1,5 é menor que 3,16 (menor média considerada).

Logo, nossa potência de dez mais próxima certamente será:

==> 10²  ( potência que multiplica o 3,16).

• Resposta:

10²

• Pense:

E se você considerasse a média da base de cada livro 2 cm?

Caso fosse considerado 4 cm?

Verifique que a potência de dez mais próxima ainda seria 10².

• Outra coisa:

E se a disponibilidade dos livros fosse na vertical?

Seria um raciocínio um pouco mais complicado, pois deveríamos considerar quantos livros estão empilhados.  

Você pode tentar também.

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

1) Por que o Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado?

brainly.com.br/tarefa/13470911

2) O que é notação científica?

brainly.com.br/tarefa/8339704  

3) Qual a diferença entre notação científica, algarismos significativos e ordem de grandeza?

https://brainly.com.br/tarefa/24880995

4) Proporcionalidade:

https://brainly.com.br/tarefa/24890879