Question

Na biblioteca cada pessoa presente em cumprimentos todas as outras, havendo ao todo 105 apertos de mao Quantos pessoas já na biblioteca?

Answer 1

=> Cada pessoa cumprimentou TODAS as outras ...menos a si própria ..donde resulta n(n-1)

...mas note que o aperto de mão entre a pessoa "A" e a pessoa "B" ..é o mesmo que entre a pessoa "B" e a pessoa "A" ..pelo que teremos de retirar á formula acima essa duplicação ...donde resulta n(n-1)/2

=> Também sabemos que o total de apertos de mão foi de 105

pronto já podemos construir a nossa equação:

..sendo n = Números de pessoas 

n(n-1)/2 = 105

n(n-1) = 105 . 2

n(n-1) = 210

n² - n = 210

..igualando a "0"

n² - n - 210 = 0

..por formula resolvente encontramos 2 raízes (valores para n)

n₁ = - 14

n₂ = + 15

...como o número de pessoas não pode ser negativo só interessa o valor "15"

assim, o número de pessoas na biblioteca era de 15 pessoas



Espero ter ajudado