Question

Na aula de Matemática, Terezinha recebeu certa quantia de bolinhas de gude, cuja tarefa era a formação de sequências com a letra inicial do nome do aluno, assim sendo Terezinha, montou a sequência conforme mostra a figura:

Supondo que Terezinha conseguiu formar 10 “T”, completos, seguindo o mesmo padrão de formação, pode-se afirmar que ela possuía no último “T”

Answer 1

Resposta:

GABARITO DA QUESTÃO C

De acordo com figura, temos que para formar o primeiro “T”, são necessárias 5 bolinhas, para o segundo “T”, são necessárias 9 bolinhas, para formar o terceiro “T”, são necessárias 13 bolinhas, listando as quantidades de bolinhas até o décimo “T”, temos um acréscimo da mesma quantidade de 4 bolinhas, até o décimo “T”.

Answer 2

A alternativa C é a correta. Seguindo o mesmo padrão, após formar 10 "Ts",  o número de bolinhas de gude utilizadas para formar o 10º T será igual a 41.

O enunciado completo possui a figura anexada e as alternativas abaixo:

(A) Mais de 50 bolinhas de gude.

(B) Exatamente 50 bolinhas de gude.

(C) Exatamente 41 bolinhas de gude.

(D) Menos de 29 bolinhas de gude.

Sequências

A partir do padrão de formação, podemos estabelecer uma relação lógica entre cada um dos "Ts" formados.

Seja $a_{n}$ o número de bolinhas utilizadas no enésimo T.

1. Para o 1º T, Teresinha utilizou 5 bolinhas de gude. Logo, podemos determinar o primeiro termo da sequência: $a_{1} =5$;
2. Para o 2º T, Teresinha utilizou 9 bolinhas de gude. Logo, podemos determinar o segundo termo da sequência: $a_{2} =9$;
3. Para o 3º T, Teresinha utilizou 13 bolinhas de gude. Logo, podemos determinar o terceiro termo da sequência: $a_{3} =13$;

Já é possível notar que essa sequência trata-se de uma progressão aritmética de razão 4.

Progressão Aritmética

A fórmula do termo geral para uma Progressão Aritmética é dada por:

$\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r }$

Sabendo que $r=4$ e que no 1º T foi utilizado 5 bolinhas, o total de bolinhas utilizadas no 10º T será:

$a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r \\\\a_{10}=5+(10-1) \cdot 4\\\\a_{10}=5+9 \cdot 4\\\\\boxed{\boxed{ a_{10}=41 }}$

Assim, o número de bolinhas de gude utilizadas para formar o 10 "T" será igual a 41 bolinhas. A alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Progressão Aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43095120

https://brainly.com.br/tarefa/47667431

Espero ter ajudado, até a próxima :)