Na aula de Matemática o professor entregou quatro tiras de papel para cada aluno contendo uma expressão em cada uma delas. Depois, pediu para que os alunos fizessem duas colunas e pudessem colar essas tiras classificando as expressões em quadrados perfeitos ou não. Veja como Cauã fez a classificação com as expressões que recebeu.
Após a correção, Cauã percebeu que uma das expressões não estava na coluna correta. Qual das expressões foi classificada incorretamente?
A
1
B
2
C
3
D
4
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá boa tarde!
9y² + 18y + 9 é um trinomio quadrado perfeito.
Observe pelos produtos notáveis que:
(3y + 3)²
= 3²y² + 2(3)(3)y + 3²
= 9y² + 18y + 9
Opção : letra D
A expressão classificada incorretamente é a 4, alternativa D.
Produtos notáveis
Produtos notáveis são expressões dadas pelo produto entre dois ou mais polinômios que são usadas frequentemente. Um destes produtos notáveis é o trinômio quadrado perfeito que pode ser representado pelo quadrado da soma ou pelo quadrado da diferença:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Observando cada expressão, teremos:
(1) x² - 2x + 1 é um quadrado perfeito
Conforme o quadrado da diferença, temos que a = x e b = 1, logo:
(x - 1)² = x² - x - x + 1²
(x - 1)² = x² - 2x + 1
(2) 4a² + 16a + 16 é um quadrado perfeito
Conforme o quadrado da soma, temos que a = 2a e b = 4, logo:
(2a + 4)² = 4a² + 8a + 8a + 16
(2a + 4)² = 4a² + 16a + 16
(3) m² - 4m - 4 não é um quadrado perfeito
Note que o termo independe é sempre positivo em quadrados perfeitos.
(4) 9y² + 18y + 9 é um quadrado perfeito
Conforme o quadrado da soma, temos que a = 3y e b = 3, logo:
(3y + 3)² = 3y² + 9y + 9y + 9
(3y + 3)² = 9y² + 18y + 9
Leia mais sobre produtos notáveis em:
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