Question

Na atualidade, o amplo conhecimento das necessidades
do solo e das plantas, associado aos
equipamentos e à pesquisa genética de cultivos
(plantas especializadas para serem produzidas
em solos e clima específicos), alavancou os estudos
de combinação de cultivos para um patamar
de conhecimentos altamente especializados. Assim,
com o auxílio do Global Position System
(GPS) e da análise do solo feita em escala de detalhe,
é possível produzir várias culturas ao mesmo
tempo em espaços que, anteriormente, sequer
eram cogitados para esse tipo de atividade.
Com a ajuda do GPS, podemos, por exemplo,
calcular a área de desmatamento de um determinado
local. Geólogos de certo estado sobrevoaram
determinado local e avistaram um desmatamento.
Por meio do GPS, localizaram os seguintes
pontos cartesianos: (3 ;4); (6 ;-1); (0;3) e (2;0).
A área de desmatamento descoberta pelos geólogos,
em km2, foi de:

Answer 1

Seja A(3,4), B(6, -1), C(0, 3) e D(2, 0)

Reta AB
$y + 1 = \dfrac{4 + 1}{3 - 6}\times{x - 6} = 3y + 5x = 27$

Ponto E de cruzamento de AB com eixo X
$y_E = 0$
$x_E = \frac{27}{4}$
$E = 5,4$

Cálculo da área do triângulo ABD:

$S' = \dfrac{(x_E - x_D)\times(y_A - y_B)}{2}$
$S' = \dfrac{(5,4 - 2)\times(4 + 1)}{2}$
$S' = 8,5$

Igualmente para o triângulo ACD:

$S" = \dfrac{(xA + xD)\times{y_A}}{2} - \dfrac{(yA - YC)\times{x_A}}{2} -\dfrac{x_D\times{y_C}}{2}$

$S" = \dfrac{3 + 2\times4}{2}- \dfrac{4 - 3\times3}{2} - \dfrac{2\times3}{2}$

$S" = 6,5$


Somando as duas áreas, 
$S = S' + S"$
$S = 8,5 + 6,5$
$S = 14 km^2$

Answer 2

A área de desmatamento descoberta pelos geólogos, em km², foi de 14.

Vamos utilizar vetores para calcular a área do polígono formado pelos vértices A = (3,4), B = (6,-1), C = (0,3) e D = (2,0).

Observe que podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos: ABC e DBC.

Área do triângulo ABC

Os vetores AB e BC são iguais a:

AB = (6,-1) - (3,4)

AB = (6 - 3, -1 - 4)

AB = (3,-5)

e

BC = (0,3) - (6,-1)

BC = (0 - 6, 3 + 1)

BC = (-6,4).

Agora, precisamos calcular o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}3&-5\\-6&4\end{array}\right]$. Então:

det = 3.4 - (-6).(-5)

det = 12 - 30

det = -18.

Portanto, a área do triângulo ABC é:

S' = |-18|/2

S' = 18/2

S' = 9 km².

Área do triângulo DBC

Os vetores BC e BD são iguais a:

BC = (-6,4)

e

BD = (2,0) - (6,-1)

BD = (2 - 6, 0 + 1)

BD = (-4,1).

Calculando o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}-6&4\\-4&1\end{array}\right]$, obtemos:

det = (-6).1 - (-4).4

det = -6 + 16

det = -10.

Portanto, a área do triângulo BDC é igual a:

S'' = |-10|/2

S'' = 10/2

S'' = 5 km².

Assim, podemos concluir que a área desmatada descoberta é igual a

S = 9 + 5

S = 14 km².

Exercício sobre área: https://brainly.com.br/tarefa/9794521