Question

Na arquitetura, a Matemática é usada em todo momento. A Geometria é especialmente necessária no desenho de projetos. Essa parte da Matemática ajuda a definir a forma dos espaços, usando as propriedades de figuras planas e sólidas. Ajuda também a definir as medidas desses espaços. Uma arquiteta é contratada para fazer o jardim de uma residência, que deve ter formato triangular. Analisando a planta baixa, verifica-se que os vértices possuem coordenadas A(1, 3), B(4, 1) e C(6, 5). No ponto médio do lado formado pelos pontos A e C, é colocado um suporte para luminárias. Considerando o texto e seus conhecimentos, determine a distancia do suporte ao ponto B.

Answer 1

A distância do suporte ao ponto B é de, aproximadamente, 3,04u.

Explicação:

Como o suporte está no ponto médio do segmento AC, o que temos que fazer é achar as coordenadas desse ponto médio e depois calcular a distância entre esse ponto e o ponto B.

Cálculo do ponto médio

A(1, 3) e C(6, 5)

Xm = Xa + Xc           Ym = Ya + Yc

              2                               2

Xm = 1 + 6                 Ym = 3 + 5

           2                                 2

Xm = 7/2                   Ym = 4

Portanto, o ponto médio é: M(7/2, 4).

Agora, calculamos a distância entre os pontos M e B.

$d_{MB} = \sqrt{(x_{B} - x_{M})^{2} + (y_{B} - y_{M})^{2}} \\\\d_{MB} = \sqrt{(4 - 7/2)^{2} + (1 - 4)^{2}} \\\\d_{MB} = \sqrt{(1/2)^{2} + (3)^{2}} \\\\d_{MB} = \sqrt{1/4 + 9}\\\\d_{MB} = \sqrt{37/4}\\\\d_{MB} = \sqrt{37}/2\\\\d_{MB} = 3,04$

A distância do suporte ao ponto B é de aproximadamente 3,04u.