Question

Na Algebra Linear, as funções cujos domínios e contradomínios são espaços vetoriais e que preservam as operações de adição de vetores e de multiplicação de um vetor por um escalar são conhecidas como transformações lineares. Considere a transformação abaixo: T(x,y,z)=(x-y z,y-z,z) Qual a imagem dessa transformação?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Analisando a transformação linear dada na questão, obtemos que a imagem é ao subespaço vetorial gerado pelos vetores (1, 0, 0), (-1, 1, 0), (1, -1, 1), alternativa 1.

Transformação linear

Todo vetor que é imagem da transformação linear T dada na questão pode ser escrito na forma:

(x - y + z, y - z, z)

Onde x, y e z são valores reais. Portanto, utilizando a soma de vetores podemos escrever:

(x, 0, 0) + (-y, y, 0) + (z, -z, z)

Pela multiplicação de um escalar por um vetor, temos que:

x*(1, 0, 0) + y*(-1, 1, 0) + z*(1, -1, 1)