Question

Na aferição de um termômetro mal construido, ele foi comparado com um termômetro correto. Para os pontos 100 °C e 0 °C do termômetro correto, o mal construído marcou, respectivamente, 95,0 °C e 3,0 °C. Se esse termômetro marcar 20,0 °C, qual será a temperatura correta?​

Answer 1

Esta tarefa é sobre escalas de temperatura.

① As escalas de temperatura são uma metodologia para calibrar a quantidade física de temperatura em metrologia. Escalas empíricas medem a temperatura em relação a parâmetros convenientes e estáveis, como o ponto de congelamento e ebulição da água.

A temperatura absoluta é baseada em princípios termodinâmicos: use a temperatura mais baixa possível como ponto zero e selecione uma unidade incremental conveniente.

② Solução:

Para encontrar a temperatura correta que seja equivalente a 20,0°C no termômetro defeituoso levaremos em consideração nossos dados, esses dados podem ser que quando o termômetro correto marca uma temperatura de 0°C e 100°C o termômetro defeituoso marca 3°C e 95,0 °C.

O que vamos fazer com essas temperaturas é encontrar a diferença entre a temperatura mais alta e a mais baixa.

$\sf\Delta T_{correto_1} = 100^o C - 0^o C \\\\ \sf \Delta T _{correto_1}= 100^o C$

$\sf\Delta T_{mal _1} = 95^o C - 3^o C \\\\ \sf \Delta T _{mal_1}= 92^o C$

Da mesma forma, vamos subtrair a temperatura mais baixa em cada termômetro da temperatura que queremos encontrar, ou seja, vamos subtrair 3°C de 20,0°C e 0°C da temperatura que equivale a esses 20,0 °C mas como não conhecemos esse valor, vamos chamá-lo de $\sf T_{C}$.

$\sf\Delta T_{correto _2}= T_C - 0^o C \\\\ \sf \Delta T _{correto_2}= T_C$

$\sf\Delta T_{mal_2} = 20^o C - 3^o C \\\\ \sf \Delta T _{mal_2}= 17^o C$

Agora vamos estabelecer uma proporção entre as diferenças de temperatura 1 e 2, para isso vamos escrever uma igualdade entre duas frações onde no denominador vamos escrever a maior diferença de cada uma e no numerador a menor diferença.

$\sf \dfrac{T_C}{100^oC} = \dfrac{17^o C}{92^o C}$

Para que essa igualdade seja correta, nenhum valor de $\sf T_C$ a preencherá, apenas um valor específico a preencherá e para encontrar esse valor teremos que isolar $\sf T_C$. Para despejar $\sf T_C$ vamos enviar o denominador que o divide ao numerador da outra fração multiplicando.

$\sf T_C= \dfrac{17^o C\cdot 100^oC}{92^o C}\\\\\sf T_C=\dfrac{1{.}700^oC}{92}\\\\ \sf T_C\approx 18{,}478^o C$

Vamos arredondar esse resultado para o decimal mais próximo e, assim, obter um resultado mais preciso.

$\boxed{\sf T_C\cong 18{,}50^o C}$

Isso significa que, se o termômetro errado indicar 20°C, o termômetro correto indicará 18,50°C.