Question

Na 3° Lei de Kepler sabemos que o período orbital ao quadrado dividido pelo raio de translação ao cubo é uma constante.sendo raio orbital de saturno quase o dobro do raio da órbita de Júpiter,determine quantas vezes maior é o período da órbita de saturno em relação à Júpiter.
a)√2 B)2.√2 C)3.4 D)√8 E)√16

Answer 1

Alguém pode ajudar ?

Answer 2

Olá.

A terceira Lei de Kepler é:

$\frac{T^{2}}{R^{3}}=C$

Como a questão afirma, o raio orbital de saturno é quase duas vezes maior que o de Júpiter, assumiremos aqui que é igual. Logo teremos:

$R_j_u_p=3R_s_a_t$

Logo teremos:

$\frac{T_j^{2}}{(R_j)^{3}}=\frac{T_s^{2}}{(2R_j)^{3}}$

Lembrando que podemos iguar as equações, pois ambas resultam em uma constante.

Resolvendo a expressão teremos:

$\frac{T_j^{2}}{(R_j)^{3}}=\frac{T_s^{2}}{(2R_j)^{3}}\\ \\ \frac{T_j^{2}}{R_j^{3}}=\frac{T_s^{2}}{8R_j^{3}}\\ \\ T_j=\frac{T_s^{2}}{8} \\ \\ T_s=\sqrt{8}T_j\\ \\  \sqrt{8}=2\sqrt{2} \\ \\ T_s=2\sqrt{2}T_j$

Resposta: Letra B)