Question

n(t)=C*e^k*t, descobrir K?

Answer 1

Primeiro passe o C dividindo N(t):

$\frac{N(t)}{C} = e^{k \cdot t}$

Agora você precisará aplicar logaritmo natural (ln) dos dois lados da equação:

$ln(\frac{N(t)}{C})= ln(e^{k \cdot t})$

Mas o logaritmo de um número elevado a outro número é a mesma coisa que o número elevado descer multiplicando o logaritmo (propriedade dos logaritmos):

$ln(\frac{N(t)}{C})= (k \cdot t) \cdot ln(e^{1})$

O logaritmo natural tem base $\textit{e}$. O logaritmo de um número igual à sua base vale 1:

$ln(\frac{N(t)}{C})= (k \cdot t) \cdot 1$

Agora, para isolar t, basta passar o k dividindo para o outro lado:

$t = \frac{1}{k} \cdot ln(\frac{N(t)}{C})$