Question

n!/(n-2)!=30 e (n+1)!/(n-1)!

Answer 1

A) Usaremos uma propriedade das funções fatorais que será ilustrada a baixo:

(n+3)=(n+3)*(n+2)*(n+1)*(n)!

vamos lá:

n!/(n-2)!=30
n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!=30
n*(n-1)=30
n²-n=30
n²-n-30=0

delta= (-1)²-4*(1)*(-30)
delta=1+120
delta=121

n= 1 + ou - 11/2*1
n= 1+ ou - 11/2
n={-5,6}

Como n! não adimite número negativos a ficamos com n=6.

B) (n+1)!/(n-1)!=72

(n+1)!=(n+1)*(n)*(n-1)!

(n+1)*(n)*(n-1)!/(n-1)!=72
(n+1)*(n)=72
n²+n=72
n²+n-72=0

delta=(1)²-4*(1)*(-72)
d=1+288
d=289

n= -1 + ou - 17/2*(1)
n= -1 + ou - 17/2
n={-9,8}

Novamente, como n! não aceita número negativos, descartaremos o -9. Nosso n será igual a 8.