Question

n! / (n - 2)! = 20 calcule

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos reduzir n! até chegar em (n-2)!, para que possamos cancelar esses fatoriais.

$\large \boxed{ \frac{n!}{(n - 2)! } = 20 } \\ \\ \frac{n.(n - 1).( \cancel{n - 2}) !}{ \cancel{(n - 2)}!} = 20 \\ \\ n.(n - 1) = 20 \\ \\ n. n - n.1 = 20 \\ \\ \boxed{n {}^{2} - n - 20=0}$

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 20\end{cases}$

II) Discriminante:

$\boxed{\Delta = b { }^{2} - 4.a.c} \\ \Delta = ( - 1) {}^{2} - 4.1. - 20 \\ \Delta = 1 + 80 \\ \boxed{\Delta = 81}$

III) Bháskara:

$\large\boxed{n = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} } \\ \\ n = \frac{ - ( - 1) \pm \sqrt{81} }{2.1} \\ n = \frac{1 \pm9}{2} \\ \\ n_1 = \frac{1 + 9}{2} \\ n_1 = \frac{10}{2} \\ \boxed{ \boxed{ n_1 = 5}} \\ \\ n_2 = \frac{1 - 9}{2} \\ n_2 = \frac{ - 8}{2} \\ \boxed{ n_2 = - 4}$

Como fatorial não admite valores negativos, então o resultado é igual a 5.

Resposta: n = 5

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️