Question

N=COS6°-5.SEN56°+COTG75°

Answer 1

$n = \cos(6° - 5) \times sen(56°) + \cot(75°)$

Escreva 75° Como soma.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) \times sen(56°) + \cot(30° + 45°)$

Usando a fórmula

$\cot(t + s) = \frac{ \cot(t) \cot(s) - 1 }{ \cot(t) + \cot(s) }$

desenvolva a expressão.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) \times sen(56°) + \frac{ \cot(30°) \times \cot(45°) - 1 }{ \cot(30°) + \cot(45°) }$

Usando a tabela de valores trigonométricos ou círculo unitário, calcule a expressão.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) \times sen(56°) + \frac{ \sqrt{3} \times 1 - 1 }{ \sqrt{3} + 1}$

Qualquer termo multiplicado por 1 se mantém ele mesmo.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) \times sen(56°) + \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1}$

Racionalize o denominador.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) sen(56°) + \frac{( \sqrt{3} - 1) \times ( \sqrt{3} - 1) }{2}$

Escreva a multiplicação repetida em notação exponencial.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) sen(56°) + \frac{ (\sqrt{3} - 1) {}^{2} }{2}$

Usando a fórmula ( A - b )² = a² - 2ab + b²,

desenvolva a expressão.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) sen(56°) + \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1 }{2}$

Some os valores.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) sen(56°) + \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{2}$

Coloque o fator 2 em evidência na expressão.

Sendo assim...

$n = \cos(6° - 5) sen(56°) + \frac{2(2 - \sqrt{3}) }{2}$

Reduza a fração com 2.

Sendo assim...

$\green{\boxed{\boxed{\boxed{n = \cos(6° - 5) sen(56°) + 2 - \sqrt{3}}}}}$