Question

N
9. No paralelogramo ABCD da figura, os pontos MeN
são pontos dos lados BC e CD, respectivamente. As áreas
a, b, ced são conhecidas. Qual é o valor da área x?
A) c+d-a
B) a+c+d-b
a+c+d2b
D) a+d-b
E) a + C-d
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Answer 1

O valor da área x é:

A) c + d - a

Primeiro, vamos determinar a área do triângulo ABN.

A = base · altura

              2

A = AB · AD

           2

Pela figura, podemos notar que essa área é formada pela soma a + b + x.

Logo:

a + b + x = AB · AD

                      2

Então:

2(a + b + x) = AB · AD  (I)

Agora, calculamos a área do triângulo ADM.

A = AD · AB

           2

Pela figura, podemos notar que essa área é a soma b + c + d. Logo:

b + c + d = AB · AD

                       2

Então:

2(b + c + d) = AB · AD  (II)

A segunda parte das equações (I) e (II) são iguais. Então, podemos igualá-las.

2(a + b + x) = 2(b + c + d)

a + b + x = b + c + d

x = b + c + d - a - b

x = c + d - a