Question

n-5n+12=3n²

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Answer 1

Resposta:

x' = $-\frac{2+2\sqrt{10} }{3}$

x''= $-\frac{2-2\sqrt{10} }{3}$

Explicação passo a passo:

1. Vamos realizar a operação de subtração. Se o termo não tem coeficiente escrito, significa que esse coeficiente é 1. Então fica:

n-5n+12=3n²

(1-5)n+12=3n²

-4n+12=3n²

2. Vamos igualar essa equação a zero para descobrir as raízes, formando uma função quadrática (e assim podendo resolver utilizando Bhaskara)

-3n²-4n+12= 0

3. Aplicamos na fórmula de Bhaskara.

x= $\frac{-(-4)+-\sqrt{(-4)^{2} -4(-3)2} }{2(-3)}$

-(-4) = 4 (Faz a distributiva, - vezes - = +)

(-4)$^{2}$ = 16 (Número negativo elevado a expoente par = positivo)

-4 • -3 • 12 = 144

x= $-\frac{4+-\sqrt{16+144 } }{6}$

x= $-\frac{4+-\sqrt{160} }{6}$

Dá para fatorar a raiz, e fica $4\sqrt{10}$.

Então fazemos x' e x''.

x'= $-\frac{4+4\sqrt{10} }{6}$

Simplificando (dividindo por 2)...

x' = $-\frac{2+2\sqrt{10} }{3}$

....

x''= $-\frac{4-4\sqrt{10} }{6}$

Colocamos um fator em evidência (2) para simplificar o denominador também.

x''=$-\frac{2(2-2\sqrt{10}) }{6}$

x''= $-\frac{2-2\sqrt{10} }{3}$