Question

(n + 2)! - (n + 1)! / n(n-1)! = 25

Answer 1

Resposta:

A solução da equação (n+2)!-(n+1)! = 25 é 4. = n(n-1)! A definição de fatorial nos diz que: •n! = n(n-1)(n-2)...3.2.1, sendo n um número natural maior que 2. Vamos reescrever o numerador (n + 2)! - (n + 1)!. Veja que podemos escrever essa soma da seguinte forma: (n + 2)! - (n + 1)! = (n + 2)(n + 1)n(n-1)! - (n + 1)n(n-1)!. Colocando n(n - 1)! em evidência: (n + 2)! - (n + 1)! = n(n − 1)!((n + 2)(n + 1) - (n + 1)).

Explicação passo-a-passo:

A solução da equação (n+2)!-(n+1)! = 25 é 4. = n(n-1)! A definição de fatorial nos diz que: •n! = n(n-1)(n-2)...3.2.1, sendo n um número natural maior que 2. Vamos reescrever o numerador (n + 2)! - (n + 1)!. Veja que podemos escrever essa soma da seguinte forma: (n + 2)! - (n + 1)! = (n + 2)(n + 1)n(n-1)! - (n + 1)n(n-1)!. Colocando n(n - 1)! em evidência: (n + 2)! - (n + 1)! = n(n − 1)!((n + 2)(n + 1) - (n + 1)).

(n + 2)! - (n + 1)! / n(n-1)! = 25(n + 2)! - (n + 1)! = (n + 2)(n+1)n(n - 1)! - (n + 1)n(n - 1)!. Colocando n(n - 1)! em evidência: (n + 2)! - (n + 1)! = n(n-1)!((n + 2)(n + 1) (n + 1)). No denominador temos n(n-1)!. Sendo assim, temos que a equação (n+2)!-(n+1)! n(n-1)! = 25 se resume a (n + 2) (n+1)(n+1) = 25. Desenvolvendo essa equação: n² +n + 2n+2-n-1=25 n²+ 2n - 24 = 0. Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

N = 4