Question

(n+2)! + (n+1)! = 15n! como se resolve isso.

Answer 1

(n + 2)! + (n + 1)! = 15n!
(n + 2)(n + 1)! + (n + 1)! = 15n!
(n + 1)!(n + 2 + 1) = 15n!
(n + 1)!(n + 3) = 15n!
(n + 1)n!(n + 3) = 15n!
(n + 1)(n + 3) = 15
n² + 3n + n + 3 - 15 = 0
n² + 4n - 12 = 0

resolvendo por soma e produto

n' + n" = - b/a = - 4
x'.x" = c/a = - 12

dois numeros que somando dar - 4
e multiplicando dar - 12
logicamente sao:

- 6 e 2

pois - 6 + 2 = - 4
e - 6.2 = - 12

como fatorial so é positivo entao:
n = 2

R.: n = 2