Matemática, perguntado por femydaachirafe756, 7 meses atrás

(n!)²-100n=240
Simplifique o factorial

gauss11235: É pra usar a função gama, né? Eu estou perguntando isso, porque eu joguei a equação no wolframalpha e lá mostrou que nenhuma das raízes é um número racional. Ou seja, não existe n natural tal que (n!)²-100n=240.

gauss11235: Uma fatoração bem ruim é:

gauss11235: (n! - 10√n)(n! + 10√n) = 240

Soluções para a tarefa

Respondido por henrique2104

n(n-100)= 240
n-100=240/n

gauss11235: Tá errado, Henrique. Foi uma boa tentativa, mas ali é n! e não n. Se vc fizer a distributiva você vai obter n² - 100n = 240 e não (n!)² - 100n = 240...

henrique2104: ihhh, real
achei q ele tinha colocado um ! errado

gauss11235: Verdade! pode ser que o ! seja um erro. Não tinha pensado nisso.

gauss11235: Ah não, não é porque o enunciado diz que pra simplificar o fatorial

Respondido por gauss11235

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos usar uma substituição. Faça n! = x, perceba que

x² - 100 n - 240 = 0, isso é uma equação de segundo grau bem simples. Calculando a raiz, obtemos:

x = ± √(100 n - 240), logo, considerando n! > 0, temos,

n! = √(100 n - 240).

gauss11235: Eu só consegui pensar nessa forma de simplificar o fatorial... Pelo menos o fatorial não está ao quadrado.

gauss11235: Correção: n! = √(100 n + 240)