Question

(n+1)! (n-1)! resolvá a equaçao pfv

Answer 1

Olá.

Temos a divisão de fatoriais:

$\mathsf{\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!}}$

Para resolver essa questão, temos de fatorar o (n + 1)! usando o conceito de fatorial. O fatorial de um número, basicamente, é o produto de um número e todos os seus antecessores até chegar em 1. Pra resolver, devemos fazer a fatoração desse jeito. 

$\mathsf{(n+1)!=(n+1)\cdot(n)\cdot(n-1)!}$

Substituindo, teremos:

$\mathsf{\dfrac{(n+1)!}{(n-1)!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(n+1)\cdot(n)\cdot(n-1)!}{(n-1)!}}$

Como temos valores iguais multiplicando no numerador e no denominador, podemos cortá-los. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{(n+1)\cdot(n)\cdot(n-1)!}{(n-1)!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(n+1)\cdot(n)\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(n-1)!}{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(n-1)!}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(n+1)\cdot(n)}{1}=}\\\\\\ \mathsf{(n+1)\cdot(n)=}\\\\ \boxed{\mathsf{n^2+n}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.