Question

(n-1)!/
(n+1)!-n!=1/81
Fatorial?

Answer 1

Este exercício envolve muitas operações especificas que para facilidade de explicação vou comentar ..caso a caso

=> Temos(n - 1)!/((n + 1)! - n!) = 1/81

 ...note que (n + 1)! = (n + 1).n!

 ..donde substituindo

(n - 1)!/( (n + 1).n! - n! ) = 1/81

...colocando n! em evidencia, teremos

(n - 1)!/(n! ((n + 1) - 1)) = 1/81

...simplificando: (n + 1) - 1 = n +1 - 1 = n, ..donde resulta 

(n - 1)!/(n!.n) = 1/81

...como sabemos n! = n . (n - 1)! ..donde resulta

(n - 1)!/(n . (n - 1)! . n) = 1/81

..simplificando (n . (n - 1)! . n) = n . n . (n - 1)! = n² . (n - 1)! ..donde resulta

(n - 1)!/n² . (n - 1)! = 1/81

....simplificando

1/n² = 1/81

ou

n² = 81

n = √81

n = 9 <---Valor de "n"

Espero ter ajudado